高中数学三角函数知识点总结：三角函数公式大全

2015-01-09 12:32:23来源：网络

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　　高中数学三角函数知识点总结：半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
　　高中数学三角函数知识点总结：两角和差
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　高中数学三角函数知识点总结：和差化积
　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
　　高中数学三角函数知识点总结：积化和差
　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
　　高中数学三角函数知识点总结：诱导公式
　　sin(-α) = -sinα
　　cos(-α) = cosα
　　tan (—a)=-tanα
　　sin(π/2-α) = cosα
　　cos(π/2-α) = sinα
　　sin(π/2+α) = cosα
　　cos(π/2+α) = -sinα
　　sin(π-α) = sinα
　　cos(π-α) = -cosα
　　sin(π+α) = -sinα
　　cos(π+α) = -cosα
　　tanA= sinA/cosA
　　tan(π/2+α)=-cotα
　　tan(π/2-α)=cotα
　　tan(π-α)=-tanα
　　tan(π+α)=tanα
　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
　　万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
　　高中数学三角函数知识点总结：其它公式
　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证:
　　A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan(π-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　得证
　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
　　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0