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高二数学理科复习题-椭圆
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.椭圆的焦距是()
A.2B.C.D.
2.F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是()
A.椭圆B.直线C.线段D.圆
3.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()
A.B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
4.P是椭圆上一点,P到右焦点F2的距离为1,则P到相应左焦点的准线距离为()
A.B.C.D.
5.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为()
A.B.C.D.
6.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短是距离为,这个椭圆方程为()
A.B.
C.D.以上都不对
7.已知P是椭圆上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为()
A.B.C.D.4
8.椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为()
A.B.
C.D.
9.如图,已知椭圆的中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于B,P、Q在椭圆上,PD⊥l于D,QF⊥AO,椭圆的离心率为e,则下列结论(1)(3)正确的个数是()
A.1B.3
C.4D.5
10.直线与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,5)C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.中心在原点,离心率为,且一条准线方程是y=3的椭圆方程是.
12.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB,那么弦AB的长=.
13.设P是直线上的点,若椭圆以F1(1,0)F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点坐标为.
14.已知圆为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.求中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,-2)的椭圆方程.(10分)
16.已知地球运行的轨迹是长半轴长为a,离心率为e的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.(10分)
17.已知A、B是椭圆上的两点,F2是椭圆的右焦点,如果AB的中点到椭圆左准线距离为,求椭圆方程.(10分)
18.求经过点M(1,1)以y轴为准线,离心率为的椭圆的中心的轨迹方程.(10分)
19.已知椭圆=1(a>b>0)与右焦点F1对应的准线l,问能否给定离心率的范围,使椭圆上存在一点P,满足|PF1|是P到l的距离与|PF2|的比例中项.(12分)
20.已知椭圆的一个焦点,对应的准线方程为,且离心率的等比中项.(1)求椭圆方程,(2)是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰为直线平分?若存在,求出直线l的倾斜角的范围,若不存在,请说明理由.(14分)
21.如图,A村在B地正北cm处,C村在B地正东4km处,已知弧形公路PQ上任一点到B,C距离之和为8km,现要在公路旁建造一个交电房M分别向A村、C村送电,但C村有一村办工厂用电需用专用线路,不得与民用混线用电,因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电,要使得所用电线最短,变电房M应建在A村的什么方位,并求出M到A村的距离.(14分)
高二数学参考答案
椭圆
一、1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C
二、11.12.13.14.
三、15.16.最大距离为a(1+e),最小距离为a(1-e)
17.解:设AB的中点为P,A、P、B在左准线上的射影分别为M、Q、N,则
又.则椭圆方程为
18.解:设椭圆中心.而中心到准线的距离为.
由椭圆的第二定义得
20.解(1)
对应准线方程为
∴椭圆中心在原点,则椭圆方程为
(2)假设存在直线l,且l交椭圆所得的弦MN被直线平分,∴l的斜率存在,设l:y=kx+m.
由.∵直线l交椭圆于不同两点M、N.
①
设M
代入①得.
∴存在满足条件的直线l1的倾斜角注:第(1)小题还可利用椭圆的第二定义解决
21.解:,∴M在以B,C为焦点,长轴长为8的椭圆上,建立如图所示的坐标系,则B(-2,0),C(2,0),,
求得椭圆方程为,其离心率,右准线为.
作MN⊥l于N,则,由平面几何知识知,当直线MN通过A时,,此时M的纵坐标为,
∴M的横坐标为.
故得M在A正东且距A为()km处.
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