0.1元|解题技巧课NEW
高中0元加油站NEW
2022高考全程班NEW
新东方高中1对1NEW
清北学长支招中高考NEW
新高一课业提升班NEW
高二能力提升班NEW
高三高考提升班
分数线
近5年分数线
高考资料+真题解析
9千+套
导读:在高二数学学习中,如果对有些概念不清楚,可能会导致很多解题错误,“充要条件”是数学中极其重要的一个概念,为此,大家一定要搞清楚。下文是对“充要条件”的详细解说,希望可以帮助同学们搞清楚“充要条件”的概念,避免不必要的错误,从而提高数学解题的命中率。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
预约体验高中一对一精华课
手机扫码关注免费领取
5年高考真题及复习资料
推荐阅读
更多>>函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律 函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联
高二数学复习卷 一 填空题:(3& 39;×12=36& 39;) 1 双曲线的渐近线方程是。 2 已知点A(1,1),B(x,2),如果直线AB的斜率为3,
一、选择题: 1 在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是() (A)=1(B)=1(C)=1(D)=1 2 双曲线3mx2-my
高二数学期中复习题 一、选择题: 1 设x>0,y>0且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是() (A)(B)(D)(D) 2 已知a,b,c∈R,下列命
高二数学期末复习题 选择题 1 若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作() A B C D 2 已知A,B是两不重合的点,则
高二数学期末复习题(六) 综合练习 时间:120分钟满分:150分 一,选择题(每题5分,共60分) 1,参数方程为表示的曲线是() A
高二数学期中复习题(第一学年) 1、是边长为4的菱形线段到的距离是4,则点到的距离是_______________ 2、如图,正方体中,是的中
高二数学理科复习题-椭圆 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1 椭圆的焦距是() A 2B C D 2 F1、F2是定点,|
高二数学寒假复习题及答案 说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2、共150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ
在高中数学学习中,数学概念的学习毫无疑问是重中之重,概念不清,一切无从谈起。 一、温故法 学习新概念前,如果能对孩子认知结