高考数学复习:立体几何专题热点指导

2008-05-09 00:00:00来源:城市快报

天津市第四十二中学 张鼎言


(一)线线,线面,面面


复习导引:线线垂直一般情况下转化为线面垂直,用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角,需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移?抓住已给线段中点,作出线段的辅助中点,用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中,线上的点到平面的垂线是关键,解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。


1.如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<-)。


(I)求证:平面VAB⊥VCD;


(II)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。


证明(1)∵AC=BC,D是AB的中点,


∴AB⊥CD,


又VC⊥底面ABC,


∴VC⊥AB


∴AB⊥平面VCD


又AB平面VAB


∴平面VAB⊥平面VCD


分析(2)在平面VCD中,过C作CH⊥VD,交VD于H,连CH。


由(1)CH⊥VD,VD是平面VCD与平面VAB的交线,


CH⊥平面VAB


∠CBH为直线BC与平面VAB所成角


∴CH=a·sin∠CBH


CH=CD·sinθ


又CD·AB=AC·BC→CD=-a,


∴-a·sinθ=a·sin∠CBH


∴sin∠CBH=-·sinθ


θ为直角△VCD中的锐角,


0<θ<-

0


∴0<∠CBH<-


即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,-)。


本文关键字:

关注新东方在线中小学服务号

回复【高考模考】免费领取试卷

更多资料
更多>>
更多内容

关注新东方在线中小学服务号

回复【一轮复习】领取资料大礼包

更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料