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2019高考数学知识点：三角函数诱导公式
三角函数诱导公式有哪些
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z).
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z).
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z).
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z).
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z).
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(π+α)=-sinα.
cos(π+α)=-cosα.
tan(π+α)=tanα.
cot(π+α)=cotα.
sec(π+α)=-secα.
csc(π+α)=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin(180°+α)=-sinα.
cos(180°+α)=-cosα.
tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα.
sec(180°+α)=-secα.
csc(180°+α)=-cscα.
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα.
cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα.
cot(-α)=-cotα.
sec(-α)=secα.
csc (-α)=-cscα.
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin(π-α)=sinα.
cos(π-α)=-cosα.
tan(π-α)=-tanα.
cot(π-α)=-cotα.
sec(π-α)=-secα.
csc(π-α)=cscα.
角度制下的角的表示：
sin(180°-α)=sinα.
cos(180°-α)=-cosα.
tan(180°-α)=-tanα.
cot(180°-α)=-cotα.
sec(180°-α)=-secα.
csc(180°-α)=cscα.
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin(2π-α)=-sinα.
cos(2π-α)=cosα.
tan(2π-α)=-tanα.
cot(2π-α)=-cotα.
sec(2π-α)=secα.
csc(2π-α)=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin(360°-α)=-sinα.
cos(360°-α)=cosα.
tan(360°-α)=-tanα.
cot(360°-α)=-cotα.
sec(360°-α)=secα.
csc(360°-α)=-cscα.
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：(⒈～⒋)
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin(π/2+α)=cosα.
cos(π/2+α)=—sinα.
tan(π/2+α)=-cotα.
cot(π/2+α)=-tanα.
sec(π/2+α)=-cscα.
csc(π/2+α)=secα.
角度制下的角的表示：
sin(90°+α)=cosα.
cos(90°+α)=-sinα.
tan(90°+α)=-cotα.
cot(90°+α)=-tanα.
sec(90°+α)=-cscα.
csc(90°+α)=secα.
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin(π/2-α)=cosα.
cos(π/2-α)=sinα.
tan(π/2-α)=cotα.
cot(π/2-α)=tanα.
sec(π/2-α)=cscα.
csc(π/2-α)=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα.
cos (90°-α)=sinα.
tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα.
sec (90°-α)=cscα.
csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin(3π/2+α)=-cosα.
cos(3π/2+α)=sinα.
tan(3π/2+α)=-cotα.
cot(3π/2+α)=-tanα.
sec(3π/2+α)=cscα.
csc(3π/2+α)=-secα.
角度制下的角的表示：
sin(270°+α)=-cosα.
cos(270°+α)=sinα.
tan(270°+α)=-cotα.
cot(270°+α)=-tanα.
sec(270°+α)=cscα.
csc(270°+α)=-secα.
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin(3π/2-α)=-cosα.
cos(3π/2-α)=-sinα.
tan(3π/2-α)=cotα.
cot(3π/2-α)=tanα.
sec(3π/2-α)=-cscα.
csc(3π/2-α)=-secα.
角度制下的角的表示：
sin(270°-α)=-cosα.
cos(270°-α)=-sinα.
tan(270°-α)=cotα.
cot(270°-α)=tanα.
sec(270°-α)=-cscα.
csc(270°-α)=-secα.
2
三角函数的万能公式有哪些
sina=[2tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]
cosa=[1-tan(a/2)]/[1+tan(a/2)]
tana=[2tan(a/2)]/[1-tan(a/2)]。
这节内容比较多，都是公式，前面4部分可以通过图像和象限进行辅助记忆，第五部分就只能通过不断做题来熟悉记忆了，基础的两角和差公式是必须记住的，后面的只需要熟悉，当然越熟悉，后面做题速度可能就越快。
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